Αφινικός χώρος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Ευθύγραμμα τμήματα σε έναν δισδιάστατο αφινικό χώρο.

Στα μαθηματικά, ένας αφινικός χώρος (ή Ομοπαραλληλικός χώρος) είναι μια γεωμετρική δομή που γενικεύει μερικές από τις ιδιότητες των ευκλείδειων χώρων με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι ανεξάρτητες από τις έννοιες της απόστασης και του μέτρου των γωνιών, διατηρώντας μόνο τις ιδιότητες που σχετίζονται με τον παραλληλισμό και την αναλογία μηκών παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων.

Σε ένα αφινικό χώρο, δεν υπάρχει κανένα διακριτό σημείο που να ορίζεται ως αρχή των αξόνων. Επομένως, κανένα διάνυσμα δεν έχει σταθερό αρχικό σημείο και κανένα διάνυσμα δεν μπορεί να συσχετιστεί μοναδικά με ένα σημείο. Σε ένα αφινικό χώρο, υπάρχουν αντί αυτού διανύσματα μετατόπισης, μεταξύ δύο σημείων του χώρου. Επομένως, είναι λογικό να αφαιρούμε δύο σημεία του χώρου, δίνοντας ένα διάνυσμα μετατόπισης, αλλά δεν έχει νόημα να προσθέσουμε δύο σημεία του χώρου. Παρομοίως, είναι λογικό να προσθέσουμε ένα διάνυσμα μετατόπισης σε ένα σημείο αφινικού χώρου, με αποτέλεσμα ένα νέο σημείο που μετατοπίζεται από το αρχικό σημείο του διανύσματος.