Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα

Στην θεωρία πιθανοτήτων, δύο ενδεχόμενα είναι ασυμβίβαστα (ή ξένα ή αμοιβαία αποκλειόμενα) δεν μπορούν να γίνουν και τα δύο ταυτόχρονα, δηλαδή αν η τομή τους είναι κενή.^[1]

Με μαθηματικούς συμβολισμούς, τα ενδεχόμενα ${\rm {X}}$ και ${\rm {Y}}$ είναι ασυμβίβαστα αν ${\rm {X}}\cap {\rm {Y}}=\varnothing$ .

Πιο γενικά, $n$ ενδεχόμενα είναι ασυμβίβαστα ${\rm {X}}_{1},\ldots ,{\rm {X}}_{n}$ αν ${\rm {X}}_{i}\cap {\rm {X}}_{j}=\varnothing$ για κάθε $i,j\in \{1,2,\ldots ,n\}$ με $i\neq j$ , και επομένως

\Pr \left({\rm {X}}_{i}\cap {\rm {X}}_{j}\right)=0

.

Παραδείγματα

Στρίβουμε ένα κέρμα. Αν ${\rm {K}}$ είναι το ενδεχόμενο να βγει κορώνα και ${\rm {\Gamma }}$ να βγει γράμματα, τότε τα ενδεχόμενα είναι ασυμβίβαστα (καθώς θα γίνει ή το ένα ή το άλλο).
Ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν ${\rm {X}}_{i}$ είναι το ενδεχόμενο να έρθει το αποτέλεσμα $i\in \{1,2,3,4,5,6\}$ , τότε τα ${\rm {X}}_{i}$ είναι ασυμβίβαστα μεταξύ τους, καθώς κανένα δύο από αυτά δεν μπορούν να γίνουν ταυτόχρονα.
Κάθε ενδεχόμενο ${\rm {X}}$ είναι ασυμβίβαστο με συμπλήρωμά του ${\rm {X}}^{c}$ , καθώς ${\rm {X}}\cap {\rm {X}}^{c}=\varnothing$ .