Αρχείο:Chaotic Bunimovich stadium.png

Δεν διατίθεται υψηλότερη ανάλυση.

Chaotic_Bunimovich_stadium.png ‎(758 × 379 εικονοστοιχεία, μέγεθος αρχείου: 7 KB, τύπος MIME: image/png)

Αυτό το αρχείο και η περιγραφή του προέρχονται από το Wikimedia Commons. Οι πληροφορίες από την σελίδα περιγραφής του εκεί εμφανίζονται παρακάτω.

Σύνοψη

ΠεριγραφήChaotic Bunimovich stadium.png	English: billiards in a Bunimovich stadium, initial deviation is an angle of one degree Mathematica source code In[403]:= NN[v_]:=Sqrt[v[[1]]^2+v[[2]]^2]; Ang[v0_,va_,vb_]:=(va-v0).(vb-v0)/NN[va-v0]/NN[vb-v0]; 1st trajectory p0={0,0}; q0=\[Pi]/9; In[334]:= NSolve[(p0[[1]]+t Cos[q0]-1)^2+(p0[[2]]+t Sin[q0])^2==1,t] Out[334]= {{t\[Rule]0.},{t\[Rule]1.87939}} In[335]:= t0=1.8793852415718169`; p1=p0+t0{Cos[q0],Sin[q0]}; q1=-\[Pi]+(ArcCos[p1[[1]]-1]+q0); NSolve[p1[[2]]+t Sin[q1]\[Equal]-1,t] Out[338]= {{t\[Rule]1.89693}} In[180]:= t1=1.896927737347811; p2=p1+t1{Cos[q1],Sin[q1]}; q2=2\[Pi]-q1; NSolve[p2[[2]]+t Sin[q2]\[Equal]1,t] Out[183]= {{t\[Rule]2.3094}} In[202]:= t2=2.3094010767585043; p3=p2+t2{Cos[q2],Sin[q2]}; q3=2\[Pi]-q2; NSolve[(p3[[1]]+t Cos[q3]+1)^2+(p3[[2]]+t Sin[q3])^2==1,t] Out[205]= {{t\[Rule]0.200212},{t\[Rule]2.19472}} In[405]:= t3=2.194718395858327; p4=p3+t3{Cos[q3],Sin[q3]}; Solve[Ang[p4,p3,{-1,0}]\[Equal]Ang[p4,({Cos[t],Sin[t]}+p4),{-1,0}],t] From In[405]:= \!\(\* RowBox[{\(Power::"infy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Infinite expression \ \\!\\(1\\/0\\^2\\) encountered. \\!\\(\\ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \ ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \ ButtonData:>\\\"Power::infy\\\"]\\)\"\>"}]\) From In[405]:= \!\(\ RowBox[{\(Solve::"ifun"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Inverse functions are \ being used by \\!\\(Solve\\), so some solutions may not be found; use Reduce \ for complete solution information. \ \\!\\(\\ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\ \\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"Solve::ifun\\\"]\\)\"\>"}]\) Out[407]= {{t\[Rule]1.0472},{t\[Rule]1.19548}} In[328]:= q4=1.1954752520981573; NSolve[p4[[2]]+t Sin[q4]\[Equal]1,t] Out[329]= {{t\[Rule]2.04289}} In[440]:= t4=2.0428873267106815`; p5=p4+t4{Cos[q4],Sin[q4]}; q5=2\[Pi]-q4; 2 nd trajectory In[384]:= P0={0,0}; Q0=\[Pi]/9+\[Pi]/180; In[386]:= NSolve[(P0[[1]]+t Cos[Q0]-1)^2+(P0[[2]]+t Sin[Q0])^2==1,t] Out[386]= {{t\[Rule]0.},{t\[Rule]1.86716}} In[387]:= T0=1.8671608529944035`; P1=P0+T0{Cos[Q0],Sin[Q0]}; Q1=-\[Pi]+(ArcCos[P1[[1]]-1]+Q0); NSolve[P1[[2]]+t Sin[Q1]\[Equal]-1,t] Out[390]= {{t\[Rule]1.87331}} In[391]:= T1=1.8733090735550966`; P2=P1+T1{Cos[Q1],Sin[Q1]}; Q2=2\[Pi]-Q1; NSolve[P2[[2]]+t Sin[Q2]\[Equal]1,t] Out[394]= {{t\[Rule]2.24465}} In[395]:= T2=2.2446524752687225`; P3=P2+T2{Cos[Q2],Sin[Q2]}; Q3=2\[Pi]-Q2; NSolve[(P3[[1]]+t Cos[Q3]+1)^2+(P3[[2]]+t Sin[Q3])^2==1,t] Out[398]= {{t\[Rule]0.341712},{t\[Rule]2.23354}} In[419]:= T3=2.233539454680641`; P4=P3+T3{Cos[Q3],Sin[Q3]}; Solve[Ang[P4,P3,{-1,0}]\[Equal]Ang[P4,({Cos[t],Sin[t]}+P4),{-1,0}],t] From In[419]:= \!\(\ RowBox[{\(Power::"infy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Infinite expression \ \\!\\(1\\/0\\^2\\) encountered. \\!\\(\\ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \ ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \ ButtonData:>\\\"Power::infy\\\"]\\)\"\>"}]\) From In[419]:= \!\(\ RowBox[{\(Solve::"ifun"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Inverse functions are \ being used by \\!\\(Solve\\), so some solutions may not be found; use Reduce \ for complete solution information. \ \\!\\(\\ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\ \\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"Solve::ifun\\\"]\\)\"\>"}]\) Out[421]= {{t\[Rule]1.09956},{t\[Rule]1.76035}} In[423]:= Q4=1.786499618850784`; NSolve[(P4[[1]]+t Cos[Q4]+1)^2+(P4[[2]]+t Sin[Q4])^2==1,t] Out[424]= \!\({{t \[Rule] \(-2.961831812996791`^-16\)}, {t \[Rule] 1.874216860919306`}}\) In[428]:= T4=1.874216860919306`; P5=P4+T4{Cos[Q4],Sin[Q4]}; Solve[Ang[P5,P4,{-1,0}]\[Equal]Ang[P5,({Cos[t],Sin[t]}+P5),{-1,0}],t] From In[428]:= \!\(\* RowBox[{\(Power::"infy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Infinite expression \ \\!\\(1\\/0\\^2\\) encountered. \\!\\(\\ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", \ ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\\\", ButtonFrame->None, \ ButtonData:>\\\"Power::infy\\\"]\\)\"\>"}]\) From In[428]:= \!\(\ RowBox[{\(Solve::"ifun"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Inverse functions are \ being used by \\!\\(Solve\\), so some solutions may not be found; use Reduce \ for complete solution information. \ \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"More\[Ellipsis]\\\", ButtonStyle->\\\"RefGuideLinkText\ \\\", ButtonFrame->None, ButtonData:>\\\"Solve::ifun\\\"]\\)\"\>"}]\) Out[430]= {{t\[Rule]-1.35509},{t\[Rule]-0.642004}} In[432]:= Q5=-0.6420035368814776`; Illustration In[451]:= Show[Graphics[{ Thickness[.003], Line[{{-1,-1},{1,-1}}], Line[{{-1,1},{1,1}}], Circle[{1,0},1,{-\[Pi]/2,\[Pi]/2}], Circle[{-1,0},1,{\[Pi]/2,3\[Pi]/2}], RGBColor[254/256,194/256,0], Thickness[.0051],PointSize[.03], Line[{p0,p0+t0{Cos[q0],Sin[q0]}}], Line[{p1,p1+t1{Cos[q1],Sin[q1]}}], Line[{p2,p2+t2{Cos[q2],Sin[q2]}}], Line[{p3,p3+t3{Cos[q3],Sin[q3]}}], Line[{p4,p4+t4{Cos[q4],Sin[q4]}}], Line[{p5,p5+1.9{Cos[q5],Sin[q5]}}], Point[p5+1.9{Cos[q5],Sin[q5]}], RGBColor[188/256,30/256,71/256], Line[{P0,P0+T0{Cos[Q0],Sin[Q0]}}], Line[{P1,P1+T1{Cos[Q1],Sin[Q1]}}], Line[{P2,P2+T2{Cos[Q2],Sin[Q2]}}], Line[{P3,P3+T3{Cos[Q3],Sin[Q3]}}], Line[{P4,P4+T4{Cos[Q4],Sin[Q4]}}], Line[{P5,P5+1.9{Cos[Q5],Sin[Q5]}}], Point[P5+1.9{Cos[Q5],Sin[Q5]}] }],AspectRatio\[Rule]Automatic]
Πηγή	Έργο αυτού που το ανεβάζει
Δημιουργός	Jakob.scholbach

Μια διανυσματική έκδοση αυτής της εικόνας (SVG) είναι διαθέσιμη. Θα πρέπει να χρησιμοποιείται στην θέση αυτής της ράστερ εικόνας.

File:Chaotic Bunimovich stadium.png → File:Chaotic Bunimovich stadium.svg

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τα διανυσματικά γραφικά, διαβάστε για την κίνηση των Commons προς τα SVG.
Υπάρχουν επίσης πληροφορίες για την υποστήριξη εικόνων SVG από το MediaWiki.

Σε άλλες γλώσσες

Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:

Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη

Είστε ελεύθερος:

να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.

Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.

Ιστορικό αρχείου

Κλικάρετε σε μια ημερομηνία/ώρα για να δείτε το αρχείο όπως εμφανιζόταν εκείνη τη στιγμή.

	Ώρα/Ημερομ.	Μικρογραφία	Διαστάσεις	Χρήστης	Σχόλια
τελευταία	14:24, 13 Φεβρουαρίου 2011		758 × 379 (7 KB)	Jakob.scholbach	{{Information \|Description ={{en\|1=billiards in a Bunimovich stadium, initial deviation is an angle of one degree Mathematica source code <nowiki> In[403]:= NN[v_]:=Sqrt[v1^2+v2^2]; Ang[v0_,va_,vb_]:=(va-v0).(vb-v0)/NN[va-v0]/NN[vb-v0]; 1st t

Συνδέσεις αρχείου

Τα παρακάτω λήμματα συνδέουν σε αυτό το αρχείο:

Λογάριθμος

Καθολική χρήση αρχείου

Τα ακόλουθα άλλα wiki χρησιμοποιούν αυτό το αρχείο:

Χρήση σε de.wikipedia.org
- Dynamisches Billard
Χρήση σε hu.wikipedia.org
- Logaritmus
Χρήση σε id.wikipedia.org
Χρήση σε ja.wikipedia.org
- 利用者:紅い目の女の子/下書き3
Χρήση σε mk.wikipedia.org
- Логаритам
Χρήση σε pl.wikipedia.org
- Wikipedysta:Marcin3008/brudnopis5
Χρήση σε pt.wikipedia.org
- Logaritmo
Χρήση σε ro.wikipedia.org
- Logaritm
Χρήση σε vi.wikipedia.org
- Logarit
Χρήση σε vi.wikibooks.org
- Sách giải tích/Hàm số/Đồ thị hàm số/Hàm số Logarit/Ứng dụng

Αρχείο:Chaotic Bunimovich stadium.png

Σύνοψη

Αδειοδότηση

Λεζάντες

Items portrayed in this file

απεικονίζει

δημιουργός

some value

καθεστώς πνευματικών δικαιωμάτων

προστατεύεται από πνευματικά δικαιώματα

άδεια χρήσης

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^{Αγγλικά}

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{Αγγλικά}

πηγή αρχείου

πρωτότυπη δημιουργία από μεταφορτωτή

τύπος αρχείου

image/png

checksum ^{Αγγλικά}

17fb36e6aaecbcb32c4ad6d7ac31dd5f0a0276f7

data size ^{Αγγλικά}

6.690 Byte

ύψος

379 εικονοστοιχείο

πλάτος

758 εικονοστοιχείο

Ιστορικό αρχείου

Συνδέσεις αρχείου

Καθολική χρήση αρχείου

Σύνοψη

Αδειοδότηση

Λεζάντες

Items portrayed in this file

some value

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Αγγλικά

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later Αγγλικά

image/png

checksum Αγγλικά

17fb36e6aaecbcb32c4ad6d7ac31dd5f0a0276f7

data size Αγγλικά

6.690 Byte

379 εικονοστοιχείο

758 εικονοστοιχείο

Ιστορικό αρχείου

Συνδέσεις αρχείου

Καθολική χρήση αρχείου

Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported ^{Αγγλικά}

GNU Free Documentation License, version 1.2 or later ^{Αγγλικά}

checksum ^{Αγγλικά}

data size ^{Αγγλικά}