Αρχή των αξόνων (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Η αρχή των αξόνων σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Στα μαθηματικά, η αρχή των αξόνων σε έναν Ευκλείδειο χώρο είναι ένα ειδικό σημείο, που συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα O. Χρησιμοποιείται ως σταθερό σημείο αναφοράς για τη γεωμετρία του περιβάλλοντος χώρου.

Καρτεσιανές συντεταγμένες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η αρχή των αξόνων είναι το σημείο όπου οι άξονες του συστήματος τέμνονται.[1] Η αρχή των αξόνων διαιρεί κάθε έναν από αυτούς τους άξονες στα δύο, έναν θετικό και έναν αρνητικό ημιάξονα.[2]  Στη συνέχεια τα σημεία μπορούν να δοθούν σε σχέση με την αρχή των αξόνων, δίνοντας τις αριθμητικές τους συντεταγμένες, τις θέσεις τους δηλαδή των προβολών τους κατά μήκος κάθε άξονα, είτε στην θετική είτε στην αρνητική κατεύθυνση. Οι συντεταγμένες της αρχής των αξόνων είναι πάντα μηδέν, για παράδειγμα (0,0) σε άξονες δύο διαστάσεων και (0,0,0) σε άξονες τριών διαστάσεων.[1]

Άλλα συστήματα συντεταγμένων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο πολικό σύστημα συντεταγμένων, η αρχή των αξόνων ονομάζεται και πόλος. Ο πόλος, όμως, δεν έχει καλά ορισμένες πολικές συντεταγμένες, επειδή οι πολικές συντεταγμένες ενός σημείου περιλαμβάνουν τη γωνία που σχηματίζεται από τον θετικό x-άξονα και την ακτίνα από την αρχή των αξόνων μέχρι ένα σημείο και η γωνία αυτή δεν είναι καλά ορισμένη για την αρχή των αξόνων.[3]

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, η αρχή των αξόνων μπορεί να επιλεγεί ελεύθερα, ωε ένα οποιοδήποτε κατάλληλο σημείο αναφοράς.[4]

Η αρχή των αξόνων του μιγαδικού επιπέδου μπορεί να αναφέρεται ως το σημείο όπου ο πραγματικός άξονας και ο φανταστικός άξονας τέμνονται μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, είναι ο μιγαδικός αριθμός μηδέν.[5]

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 Madsen, David A. (2001), Engineering Drawing and Design, Delmar drafting series, Thompson Learning, σελ. 120, ISBN 9780766816343, http://books.google.com/books?id=N97zPAvogxoC&pg=PA120 .
  2. Pontrjagin, Lev S. (1984), Learning higher mathematics, Springer series in Soviet mathematics, Springer-Verlag, σελ. 73, ISBN 9783540123514 .
  3. Tanton, James Stuart (2005), Encyclopedia of Mathematics, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243, http://books.google.com/books?id=MfKKMSuthacC&pg=PA400 .
  4. Lee, John M. (2013), Axiomatic Geometry, Pure and Applied Undergraduate Texts, 21, American Mathematical Society, σελ. 134, ISBN 9780821884782, http://books.google.com/books?id=9Z0xAAAAQBAJ&pg=PA134 .
  5. Gonzalez, Mario (1991), Classical Complex Analysis, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, CRC Press, ISBN 9780824784157 .