Μετάβαση στο περιεχόμενο

Απόστημα χορδής

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το απόστημα της χορδής .

Στην γεωμετρία, απόστημα μίας χορδής σε έναν κύκλο είναι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το μέσο της χορδής με το κέντρο του κύκλου.[1]:54[2]:51

  • Το απόστημα μίας χορδής είναι και μεσοκάθετός της.

Απόδειξη  

Το απόστημα χορδής της χορδής .

Έστω ένας κύκλος και μία χορδή του. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, καθώς . Άρα η διάμεσος του είναι και ύψος του τριγώνου, δηλαδή . Άρα ο φορέας του αποστήματος ταυτίζεται με τη μεσοκάθετο του .

  • Δύο χορδές κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους είναι ίσα.

Απόδειξη  

Δύο χορδές είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους είναι ίσα.

() Έστω και ίσες χορδές σε έναν κύκλο . Φέρνουμε τα αποστήματα και και τις ακτίνες και αντίστοιχα. Τα τρίγωνα και είναι ίσα ως ορθογώνια με ίση κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίση με ρ. Έτσι και οι και θα είναι ίσες.

() Έστω και χορδές σε έναν κύκλο με ίσα αποστήματα και αντίστοιχα. Φέρνουμε τις ακτίνες και . Τα τρίγωνα και είναι ίσα ως ορθογώνια με ίση κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίση με . Έτσι και , δηλαδή οι χορδές θα είναι ίσες μεταξύ τους.

  • Σε έναν κύκλο ακτίνας , το απόστημα μίας χορδής μήκους , έχει μήκος
.
  • Σε έναν κύκλο ακτίνας , το απόστημα χορδής που αντιστοιχεί σε γωνία έχει μήκος
.

Ανισοτικές σχέσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Σε μεγαλύτερες χορδές αντιστοιχούν μικρότερα αποστήματα.
  1. Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Ι. Χιωτέλη. 
  2. Ντάνης, Γιάννης Α. Γεωμετρία: η θεωρία της επιπέδου γεωμετρίας. Gutenberg.