Απόστημα χορδής

Στην γεωμετρία, απόστημα μίας χορδής σε έναν κύκλο είναι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το μέσο της χορδής με το κέντρο του κύκλου.[1]:54[2]:51
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Το απόστημα μίας χορδής είναι και μεσοκάθετός της.
Απόδειξη

Έστω ένας κύκλος και μία χορδή του. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, καθώς . Άρα η διάμεσος του είναι και ύψος του τριγώνου, δηλαδή . Άρα ο φορέας του αποστήματος ταυτίζεται με τη μεσοκάθετο του .
- Δύο χορδές κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους είναι ίσα.
Απόδειξη

() Έστω και ίσες χορδές σε έναν κύκλο . Φέρνουμε τα αποστήματα και και τις ακτίνες και αντίστοιχα. Τα τρίγωνα και είναι ίσα ως ορθογώνια με ίση κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίση με ρ. Έτσι και οι και θα είναι ίσες.
() Έστω και χορδές σε έναν κύκλο με ίσα αποστήματα και αντίστοιχα. Φέρνουμε τις ακτίνες και . Τα τρίγωνα και είναι ίσα ως ορθογώνια με ίση κάθετη πλευρά και την υποτείνουσα ίση με . Έτσι και , δηλαδή οι χορδές θα είναι ίσες μεταξύ τους.
Μετρικές σχέσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Σε έναν κύκλο ακτίνας , το απόστημα μίας χορδής μήκους , έχει μήκος
- .
- Σε έναν κύκλο ακτίνας , το απόστημα χορδής που αντιστοιχεί σε γωνία έχει μήκος
- .
Ανισοτικές σχέσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Σε μεγαλύτερες χορδές αντιστοιχούν μικρότερα αποστήματα.