Αλγορισμός

Υπολογιστικός Πίνακας του Γκρέγκορ Ράις: Margarita Philosophica, 1503. Η ξυλογραφία δείχνει την Αριθμητική να διδάσκει έναν αλγοριστή και έναν αβακιστή (ανακριβώς απεικονιζόμενους ως Βοήθιο και Πυθαγόρα). Υπήρχε έντονος ανταγωνισμός μεταξύ των δύο από την εισαγωγή της Άλγεβρας στην Ευρώπη τον 12ο αιώνα μέχρι τον θρίαμβό της τον 16ο.

Ο αλγορισμός είναι η τεχνική της εκτέλεσης βασικών αριθμητικών πράξεων, γράφοντας τους αριθμούς με τη μορφή της θέσης αξίας των ψηφίων και εφαρμόζοντας μια σειρά απομνημονευμένων κανόνων και πράξεων στα ψηφία. Όποιος ασκείται στον αλγορισμό ονομάζεται αλγοριστής. Αυτό το σύστημα σημειογραφίας θέσης έχει σε μεγάλο βαθμό αντικαταστήσει προηγούμενα συστήματα υπολογισμού που χρησιμοποιούσαν ένα διαφορετικό σύνολο συμβόλων για κάθε αριθμητικό μέγεθος, όπως οι ρωμαϊκοί αριθμοό, και σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτούσαν μια συσκευή όπως έναν άβακα.

Ετυμολογία

Η λέξη αλγορισμός προέρχεται από το όνομα του Al-Khwārizmī (περίπου 780–850), ενός Πέρση μαθηματικού, αστρονόμου, γεωγράφου και λόγιου στον Οίκο της Σοφίας στη Βαγδάτη, του οποίου το όνομα σημαίνει «ο ιθαγενής της Χορασμίας», η οποίο βρίσκεται στο σημερινό Ουζμπεκιστάν. Έγραψε μια πραγματεία στην αραβική γλώσσα τον 9ο αιώνα αιώνα, η οποίο μεταφράστηκε στα λατινικά τον 12ο αιώνα με τίτλο Algoritmi de numero Indorum. Ο τίτλος σημαίνει «Αλγόριθμοι στους αριθμούς των Ινδών», όπου «Αλγόριθμος» ήταν η λατινοποίημένη εκδοχή του ονόματος του Αλ-Χουαρίζμι από τον μεταφραστή. Ο Αλ-Χουαρίζμι ήταν ο πιο πολυδιαβασμένος μαθηματικός στην Ευρώπη στα τέλη του Μεσαίωνα, κυρίως μέσω του άλλου βιβλίου του, της Άλγεβρας. Στα ύστερα μεσαιωνικά λατινικά, το algorismus, η παραφθορά του ονόματός του, σήμαινε απλώς το «δεκαδικό σύστημα αρίθμισης» που εξακολουθεί να είναι και η έννοια του σύγχρονου αγγλικού algorism. Κατά τη διάρκεια του 17ου αιώνα, η γαλλική μορφή της λέξης - αλλά όχι η σημασία της - άλλαξε σε αλγόριθμος, ακολουθώντας το μοντέλο της λέξης λογάριθμος, με τη μορφή αυτή να παραπέμπει στην αρχαία ελληνική αριθμός. Η αγγλική υιοθέτησε τη γαλλική πολύ σύντομα, αλλά μόλις στα τέλη του 19ου αιώνα η λέξη «αλγόριθμος» πήρε την έννοια που έχει σήμερα στα αγγλικά. Στα αγγλικά, η λέξη algorism χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά περίπου το 1230 και στη συνέχεια από τον Chaucer το 1391. Μια άλλη πρώιμη χρήση της λέξης είναι από το 1240, σε ένα εγχειρίδιο με τίτλο Carmen de Algorismo που συνέθεσε ο Alexandre de Villedieu. Ξεκινά ως εξής:  ''Haec algorismus ars praesens dicitur, in qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris.'' το οποίο μεταφράζεται ως: Η συγκεκριμένη τέχνη, στην οποία χρησιμοποιούμε αυτούς τους δύο πενταδικούς ινδικούς αριθμούς, ονομάζεται αλγορίσμος. Η λέξη αλγόριθμος προέρχεται επίσης από τη λέξη αλγορισμός, μια γενίκευση της έννοιας σε οποιοδήποτε σύνολο κανόνων που καθορίζουν μια υπολογιστική διαδικασία. Περιστασιακά, ο αλγορισμός χρησιμοποιείται επίσης με αυτή τη γενικευμένη έννοια, ειδικά σε παλαιότερα κείμενα.

Ιστορία

Ξεκινώντας με την αριθμητική των ακεραίων που αναπτύχθηκε στην Ινδία χρησιμοποιώντας συμβολισμό με βάση το 10, ο Al-Khwārizmī, μαζί με άλλους μαθηματικούς του μεσαιωνικού Ισλάμ, κατέγραψε νέες αριθμητικές μεθόδους και έκανε πολλές άλλες συνεισφορές στην δεκαδική αριθμητική . Αυτές περιελάμβαναν την έννοια των δεκαδικών κλασμάτων ως επέκταση του συμβολισμού, η οποία με τη σειρά της οδήγησε στην έννοια της υποδιαστολής. Αυτό το σύστημα διαδόθηκε στην Ευρώπη από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό σήμερα ως Φιμπονάτσι.

Δείτε επίσης

• Αλγοριθμική τέχνη
• Ινδο-Αραβικό σύστημα αρίθμισης
• Ιστορία του Ινδο-Αραβικού αριθμητικού συστήματος
• Γιοχάνες ντε Σακρομπόσκο
• Νοητικός υπολογισμός
• Σημειογραφία θέσης

Περαιτέρω ανάγνωση

• Alfred Holl: Το παλαιότερο τυπωμένο βιβλίο αριθμητικής σε καθεμία από τις 35 ευρωπαϊκές γλώσσες – συμπληρωμένο με όλα τα αρχέτυπα και μετα-αρχέτυπα αριθμητικά βιβλία μέχρι το 1520 – με παράρτημα του παλαιότερου τυπωμένου βιβλίου αριθμητικής σε καθεμία από τις 45 γλώσσες παγκοσμίως με λιγότερες λεπτομέρειες (= Strömstad Akademis Fria Skiftserie Nr. 23). Strömstad: Strömstad Akademi 2025, ISBN 978-91-89331-37-2, Διαδικτυακά.
• Alfred Holl: Τα πρώτα έντυπα γαλλικά, ολλανδικά και αγγλικά αριθμητικά εγχειρίδια. Στο: Rainer Gebhardt (επιμ.): Rechenkunst und Mathematik in der frühen Neuzeit (Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 31). Adam-Ries-Bund, Annaberg-Buchholz 2023, S. 21-48, ISBN 978-3-944217-53-6.