English: 3D view of critical orbit of c = i*0.21687214+0.37496784 for complex quadratic polynomial. It tends to weakly attracting fixed point zf with abs(multiplier(zf)=0.99993612384259 . Point c is near root of period 6 component of Mandelbrot set.
Polski: Trójwymiarowy widok orbity punktu krytycznego dla fc(z)=z*z+c. Punkt c jest położonego tuż przy granicy zbioru Mandelbrota. Orbita punktu krytycznego dąży do słabo przyciągającego punktu stałego.
Note that axis z is different thing that complex variable
XY complex plane is dynamical plane of complex quadratic polynomial.
Iterations :
( blue point )
( red point)
( red point)
...
( red point)
This image showes that orbit of critical point tends to weakly attracting fixed point.
Maxima source code
/*
this is batch file for Maxima 5.13.0
http://maxima.sourceforge.net/
tested in wxMaxima 0.7.1
using draw package ( interface to gnuplot ) to draw on the screen
draws critical orbit = orbit of critical point
*/
c:%i*0.21687214+0.37496784;
/* define function ( map) for dynamical system z(n+1)=f(zn,c) */
f(z,c):=expand (z*z + c); /* expand speed up computations and fix the stack overflow problem. Robert Dodier */
/* maximal number of iterations */
iMax:100000; /* to big couses bind stack overflow */
EscapeRadius:10;
/* define z-plane ( dynamical ) */
zxMin:-0.8;
zxMax:0.2;
zyMin:-0.2;
zyMax:0.8;
/* resolution is proportional to number of details and time of drawing */
iXmax:2000;
iYmax:1000;
/* compute critical point */
zcr:rhs(solve(diff(f(z,c),z,1)));
/* save critical point to 2 lists */
xcr:makelist (realpart(zcr), i, 1, 1); /* list of re(z) */
ycr:makelist (imagpart(zcr), i, 1, 1); /* list of im(z) */
/* ------------------- compute forward orbit of critical point ----------*/
z:zcr; /* first point */
orbit:[z];
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(
z:f(z,c),
if abs(z)>EscapeRadius then return(i) else orbit:endcons(z,orbit)
);
/*-------------- save orbit to draw it later on the screen ----------------------------- */
/* save the z values to 2 lists */
xx:makelist (realpart(f(zcr,c)), i, 1, 1); /* list of re(z) */
yy:makelist (imagpart(f(zcr,c)), i, 1, 1); /* list of im(z) */
zz:makelist (1, i, 1, 1); /* list of iterations */
for i:2 thru length(orbit) step 1 do
block
(
xx:cons(realpart(orbit[i]),xx),
yy:cons(imagpart(orbit[i]),yy),
zz:cons(i,zz)
);
/* drawing procedures */
load(draw);/* draw package by Mario Rodriguez Riotorto http://riotorto.users.sourceforge.net/gnuplot/archive copy at the Wayback Machine */
draw3d(
file_name = "critical_orbit_3d",
terminal = 'png,
pic_width = iXmax,
pic_height = iYmax,
columns = 1,
title= concat(""),
user_preamble = "set grid",
xlabel = "Z.re ",
ylabel = "Z.im",
zlabel ="iteration",
point_type = filled_circle,
/*key = "critical point",*/
color =blue,
points_joined = false,
points(xcr,ycr,[0]),
points_joined = false,
color =red,
point_size = 0.5,
points(xx,yy,zz)
);
Αδειοδότηση
Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:
να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.
{{Information |Description={{en|1=3D view of critical orbit of c:%i*0.21687214+0.37496784 for complex quadratic polynomial. It tends to weakly attracting point near root of period 6 component.}} {{pl|1=Trójwymiarowy widok orbity punktu krytycznego dla fc