Modular form
 |
Αυτό το λήμμα ή η ενότητα χρειάζεται ειδικές γνώσεις. Αν γνωρίζετε καλά το θέμα, βελτιώστε το. Δείτε τη σελίδα συζήτησης για λεπτομέρειες. |
Στα μαθηματικά μια modular form είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες.[1]
Μια modular συνάρτηση είναι μια modular form, χωρίς τη συνθήκη να είναι ολομορφική συνάρτηση στο άπειρο. Οι modular συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο.
Η σύνδεση των modular forms με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.
Η θεωρία των modular forms είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των αυτομορφικών μορφών.
Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Ο όρος "modular form" αποδίδεται στον Hecke.
Διαβάστε επίσης [Επεξεργασία]
- Marios Magioladitis, Modular forms of weight 1, Institute of Experimental Mathematics, University of Duisburg-Essen, 2006.
Παραπομπές [Επεξεργασία]
- ↑ Jean-Pierre Serre: A Course in Arithmetic. Graduate Texts in Mathematics 7, Springer-Verlag, New York, 1973.
