Modular form

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στα μαθηματικά μια modular form είναι μια μιγαδική αναλυτική συνάρτηση ορισμένη στο άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο η οποία ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες συνθήκες.[1]

Μια modular συνάρτηση είναι μια modular form, χωρίς τη συνθήκη να είναι ολομορφική συνάρτηση στο άπειρο. Οι modular συναρτήσεις είναι μερομορφικές στο άπειρο.

Η σύνδεση των modular forms με τις ελλειπτικές καμπύλες οδήγησε στην απόδειξη σημαντικών εικασιών της θεωρίας αριθμών, ανάμεσά τους και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά.

Η θεωρία των modular forms είναι κλάδος της μιγαδικής ανάλυσης και βρίσκει κυρίως εφαρμογές στη θεωρία αριθμών. Αποτελεί ειδική περίπτωση της πιο γενικής θεωρίας των αυτομορφικών μορφών.

Η μελέτη τους ξεκινά στις αρχές 19ο αιώνα όπου Γερμανός μαθηματικό Φέλιξ Κλάιν μελέτησε τις ελλειπτικές συναρτήσεις. Ο όρος "modular form" αποδίδεται στον Hecke.

Διαβάστε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Jean-Pierre Serre: A Course in Arithmetic. Graduate Texts in Mathematics 7, Springer-Verlag, New York, 1973.