Χώρος Χίλμπερτ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Χώρος Χίλμπερτ ονομάζεται ο χώρος των συναρτήσεων που χρησιμοποιείται στην κβαντική μηχανική. Η έννοια του χώρου είναι καθαρά μαθηματική. Το πιο απλό παράδειγμα χώρου είναι ο τρισδιάστατος ευκλείδειος χώρος \mathbb{R}^3, ο οποίος χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά προβλήματα της φυσικής. Σε αντίθεση με τον χώρο \mathbb{R}^3, o χώρος Χίλμπερτ είναι απείρων διαστάσεων.

Μαθηματικά, ο χώρος Χίλμπερτ ορίζεται ως ένας διανυσματικός χώρος ο οποίος είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο και είναι πλήρης ως προς τη στάθμη (norm) που ορίζεται από το εσωτερικό γινόμενο.

H ουσιώδης διαφορά του χώρου Χίλμπερτ από τους απλούς διανυσματικούς χώρους έγκειται στο ότι αυτός κατοικείται από συναρτήσεις αντί για διανύσματα. Δηλαδή η βάση του χώρου και τα στοιχεία του αποτελούνται από συναρτήσεις. O χώρος Χίλμπερτ μπορεί να είναι πραγματικός ή μιγαδικός.