Ταυτότητα (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Για σύνολα η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

\ Y = X αν και μόνο αν \ Y και \ X αποτελούνται από ακριβώς τα ίδια στοιχεία.

Η πάνω αρχή είναι γνωστή και ως αξίωμα έκτασης (axiom of extensionality) και είναι το πρώτο από τα αξιώματα Zermelo–Fraenkel.

Για διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

\ \langle w, x \rangle = \langle y, z \rangle αν και μόνο αν \ w=y και \ x=z .

Δηλαδή για διατεταγμένα ζεύγη η ταυτότητα καθορίζεται από (i) την ταυτότητα των στοιχείων και (ii) τη διάταξη των στοιχείων.