Ταυτότητα (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Για σύνολα η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

αν και μόνο αν και αποτελούνται από ακριβώς τα ίδια στοιχεία.

Η πάνω αρχή είναι γνωστή και ως αξίωμα έκτασης (axiom of extensionality) και είναι το πρώτο από τα αξιώματα Ζερμέλο-Φρένκελ (Zermelo–Fraenkel).

Για διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

αν και μόνο αν και .

Δηλαδή για διατεταγμένα ζεύγη η ταυτότητα καθορίζεται από (i) την ταυτότητα των στοιχείων και (ii) τη διάταξη των στοιχείων.