Συνήθεις κατανομές

Διακριτές κατανομές

• Bernoulli $\mathcal{B}(1,p)$
• Διωνυμική $\mathcal{B}(n,p)$
• Αρνητική διωνυμική $NB(r,p)$
• Γεωμετρική
• Υπεργεωμετρική
• Poisson Po(λ)

κατανομη	συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Bernoulli	$\,p(1-p)$	$\,p\in (0,1)$	$\,p$	$\,p(1-p)$
Διωνυμική	$\,{n \choose k} p^k(1-p)^{n-k}$	$\,p\in (0,1), n\in\N$	$\,np$	$\,np(1-p)$
Αρνητική διωνυμική	$\,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k}$	$\,p\in (0,1), r\in\N$	$\,r\frac{p}{1-p}$	$\,r\frac{1-p}{p^2}$
Γεωμετρική	$\,p(1-p)^{n-1}$	$\,p\in (0,1)$	$\,\frac1p$	$\,\frac{1-p}{p^2}$
Υπεργεωμετρική	$\,\frac{{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{{N \choose n}}$	$\; n, N, K\in\N,\, n,K\leq N$	$\,\frac{nK}N$	$\,\frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}$
Poisson	$\,\frac{\lambda^k}{k!}\, \mathrm{e}^{-\lambda}$	$\; \lambda \in \R_+$	$\,\lambda$	$\,\lambda$

Συνεχείς κατανομές

• Ομοιόμορφη $\,U(a,b)$
• Κανονική $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$
• Εκθετική $\,\exp(\lambda)$
• Γάμμα $\,G(\alpha,\beta)$
• Βήτα
• Cauchy
• Weibull

κατανομη	συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Ομοιόμορφη	$\,\frac1{b-a}I_{[a,b]}(x)$	$\,a,b\in\R,a<b$	$\,\frac{a+b}2$	$\,\frac{(b-a)^2}{12}$
Κανονική	$\,\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	$\,\mu\in\R, \sigma\in\R^*_+$	$\,\mu$	$\,\sigma^2$
Εκθετική	$\,\lambda e^{-\lambda x}$	$\,\lambda>0$	$\,\frac1{\lambda}$	$\,\frac1{\lambda^2}$
Γάμμα	$\,\frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}$	$\; \alpha, \beta>0$	$\,\frac{\alpha}{\beta}$	$\,\frac{\alpha}{\beta^2}$
Βήτα	$\,\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta -1}I_{(0,1)}(x)$	$\,\alpha, \beta>0$	$\,\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$	$\,\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$
Cauchy	$\,\left(\pi\beta\left(1+\left(\frac{x-a}{\beta}\right)^2\right)\right)^{-1}$	$\,\alpha\in\R, \beta>0$	δεν υπάρχει	δεν υπάρχει
Weibull	$\,\frac{c}{\alpha}x^{c-1}e^{-\frac{x^c}{\alpha}}$	$\,\alpha, c>0$	$\,\alpha^{\frac1c}\Gamma\left(1+\frac1c\right)$	$\,\alpha^{\frac2c}\left(\Gamma\left(1+\frac2c\right)-\Gamma\left(1+\frac1c\right)^2\right)$