Συνήθεις κατανομές

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Διακριτές κατανομές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

κατανομη συνάρτηση πιθανότητας παράμετροι μέση τιμή διακύμανση
Bernoulli \,p(1-p) \,p\in (0,1) \,p \,p(1-p)
Διωνυμική \,{n \choose k} p^k(1-p)^{n-k} \,p\in (0,1), n\in\N \,np \,np(1-p)
Αρνητική διωνυμική \,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k} \,p\in (0,1), r\in\N \,r\frac{p}{1-p} \,r\frac{1-p}{p^2}
Γεωμετρική \,p(1-p)^{n-1} \,p\in (0,1) \,\frac1p \,\frac{1-p}{p^2}
Υπεργεωμετρική \,\frac{{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{{N \choose n}} \; n, N, K\in\N,\, n,K\leq N \,\frac{nK}N \,\frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}
Poisson \,\frac{\lambda^k}{k!}\, \mathrm{e}^{-\lambda} \; \lambda \in \R_+ \,\lambda \,\lambda

Συνεχείς κατανομές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

κατανομη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας παράμετροι μέση τιμή διακύμανση
Ομοιόμορφη \,\frac1{b-a}I_{[a,b]}(x) \,a,b\in\R,a<b \,\frac{a+b}2 \,\frac{(b-a)^2}{12}
Κανονική \,\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \,\mu\in\R, \sigma\in\R^*_+ \,\mu \,\sigma^2
Εκθετική \,\lambda e^{-\lambda x} \,\lambda>0 \,\frac1{\lambda} \,\frac1{\lambda^2}
Γάμμα \,\frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta x} \; \alpha, \beta>0 \,\frac{\alpha}{\beta} \,\frac{\alpha}{\beta^2}
Βήτα \,\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta -1}I_{(0,1)}(x) \,\alpha, \beta>0 \,\frac{\alpha}{\alpha+\beta} \,\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}
Cauchy \,\left(\pi\beta\left(1+\left(\frac{x-a}{\beta}\right)^2\right)\right)^{-1} \,\alpha\in\R, \beta>0 δεν υπάρχει δεν υπάρχει
Weibull \,\frac{c}{\alpha}x^{c-1}e^{-\frac{x^c}{\alpha}} \,\alpha, c>0 \,\alpha^{\frac1c}\Gamma\left(1+\frac1c\right) \,\alpha^{\frac2c}\left(\Gamma\left(1+\frac2c\right)-\Gamma\left(1+\frac1c\right)^2\right)