Συμμετρία ομάδας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ένα τετράεδρο μπορςί να τοποθετηθεί σε 12 διακριτές θἐσεις με την περιστροφή του μόνο. Αυτές απεικονίζονται στην παραπάνω μορφή κυκλικού γραφήματος, μαζί με την περιστροφή των 180° (άκρο, μπλε βέλη) και αυτό των 120° (κορυφή, κόκκινα βέλη) που μετατίθεται το τετράεδρο διαμέσου των διακριτών θέσεων. Οι 12 περιστροφές σχηματίζουν τη «συμμετρία ομάδας περιστροφής» που εικονίζεται.

Η συμμετρία ομάδας ενός αντικειμένου (εικόνας, σήματος, κ.τ.λ.), στην αφηρημένη άλγεβρα, είναι μια ομάδα, που όλες οι ισομετρίες κάτω από τις οποίες το αντικείμενο είναι αμετάβλητο με σύνθεση όπως η πράξη. Είναι μια υποομάδα της ομάδας ισομετρίας του χώρου αναφοράς. Όπως διατυπώθηκε ως τώρα, η αναφερόμενη έννοια αντιστοιχεί στη συμμετρία ομάδας στην Ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά στην πραγματικότητα η έννοια της συμμετρίας ομάδας μπορεί επίσης να μελετηθεί σε ευρύτερα πλαίσια, όπως θα φανεί καλύτερα παρακάτω.

Προλεγόμενα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα «αντικεἰμενα» μπορεί να είναι γεωμετρικά σχήματα, εικόνες και μοτίβα, όπως τα μοτίβα σε ταπετσαρίες. Ο ορισμός μπορεί να γίνει περισσότερο πρακτικός αν εξειδικεύσουμε τι ακριβώς εννοούμε με τους όρους «εικόνα» ή «μοτίβο», λόγου χάρη. Είναι μια συνάρτηση με σύνολο ορισμού θέσεις και πεδίο τιμών ένα σύνολο από χρώματα. Για τη συμμετρία των φυσικών αντικειμένων, μπορεί να χρειάζεται να ληφθεί υπόψη και η φυσική σύνθεση του αντικειμένου στους υπολογισμούς. Η ομάδα ισομμετρίας του χώρου επάγει μια ομάδα δράσεων σε αντικείμενα μέσα στο χώρο αυτό.

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Symmetry group της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).