Στερεό εκ περιστροφής

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Όλα τα τρισδιάστατα στερεά και επιφάνειες που παράγονται από περιστροφή
δισδιάστατης συνάρτησης μπορούν να διατυπωθούν αλγεβρικά στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων.

Έστω η δισδιάστατη παραμετρική [X(t),Y(t)].
Στο τρισδιάστατο [X(u,v),Y(u,v),Z(u,v)] τοποθετούμε:u=t

X(u,v)=X(u)
Y(u,v)=0
Z(u,v)=Y(u)

Αν θέλουμε να περιστρέψουμε τον άξονα  Z τότε:
φ1=0
φ2=v

Αρα η συνάρτηση του στερεού εκ περιστροφής είναι:

X(u,v)=X(u)cos(v)
Y(u,v)=-X(u)sin(v)
Z(u,v)=Y(u)


Με παρόμοιο τρόπο παράγονται συναρτήσεις στερεών
από περιστροφή άλλων αξόνων η υπό γωνία.
Γνωστά στερεά από περιστροφή είναι η σφαίρα ο κώνος ο κύλινδρος ο τόρος κλπ.


Ακολουθεί το παράδειγμα της περιστροφής του ημιτόνου.
Σχηματίζεται κυματοειδής κυλινδρική επιφάνεια.


Περιστροφή παραμετρικής συνάρτησης


Σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατόν να υπολογιστεί το εμβαδό του στερεού.

3d-emvada-ekperistrofis.png


Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf