Μη γραμμική ακουστική

Η μη γραμμική ακουστική ασχολείται με τη μελέτη της διάδοσης των υψηλής έντασης παραμορφωμένων ηχητικών κυμάτων, τα οποία παρατηρούνται σε μεγάλα πλάτη ακουστικής πίεσης ως προς το μήκος κύματος.

Παραδείγματα φαινομένων και εφαρμογών μη γραμμικής ακουστικής αποτελούν η ηχητική έκρηξη (sonic boom) κατά τη διάσπαση του φράγματος του ήχου (κρουστικό κύμα), η ακουστική αιώρηση, η ηχοφωταύγεια (sonoluminescence), η διάδοση των υπερήχων για τη λήψη υπερηχογραφημάτων και τη διεξαγωγή μη καταστροφικών ελέγχων, κτλ.

Η γενική μορφή της κυματικής εξίσωσης που περιλαμβάνει μη γραμμικότητες έως και δεύτερης τάξης είναι γνωστή ως εξίσωση Westervelt

$\,\nabla ^{2}p-{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}+{\frac {\delta }{c_{0}^{4}}}{\frac {\partial ^{3}p}{\partial t^{3}}}=-{\frac {\beta }{\rho _{0}c_{0}^{4}}}{\frac {\partial ^{2}p^{2}}{\partial t^{2}}}$

όπου $p$ είναι η ακουστική πίεση, $c_{0}$ είναι η ταχύτητα του ήχου για κύματα μικρού πλάτους, $\delta$ είναι η ηχητική διαχυτικότητα (sound diffusivity), $\beta$ είναι ο συντελεστής μη γραμμικότητας και $\rho _{0}$ είναι η πυκνότητα ηρεμίας του μέσου διάδοσης.

Η ηχητική διαχυτικότητα (sound diffusivity) ισούται με:

$\,\delta ={\frac {1}{\rho _{0}}}({\frac {4}{3}}\mu +\mu _{B})+{\frac {k}{\rho _{0}}}({\frac {1}{c_{v}}}-{\frac {1}{c_{p}}})$

όπου $\mu$ είναι το διατμητικό ιξώδες (shear viscosity), $\mu _{B}$ το ιξώδες όγκου (bulk viscosity), $k$ η θερμική αγωγιμότητα, $c_{v}$ και $c_{p}$ είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και πίεση, αντίστοιχα.