Μηνίσκοι του Ιπποκράτους

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων (γκρί) ισούται με το εμβαδό του ορθωγώνιου τριγώνου.

Οι Μηνίσκοι του Ιπποκράτη είναι θεώρημα του Ιπποκράτη από την Χίο (450 π.Χ.).

Απόδειξη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Σύμφωνα με την γενικότερη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος, η σχέση αυτή ισχύει ακόμα και για άλλα γεωμετρικά σχήματα.

Moendchen-1.png Moendchen-2.png Moendchen-3.png

Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).

Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Egmont Colerus: Vom Einmaleins zum Integral. Mathematik für Jedermann. Rowohlt, Reinbek 1982, (Kapitel Problem der Quadratur, S. 249 in Ausgabe Paul Szolnay Verlag, 1934) ISBN 3-499-16692-5
  • Paul Karlson: Vom Zauber der Zahlen. Eine unterhaltsame Mathematik für Jedermann. Ullstein, Berlin 1954, S. 140

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Möndchen des Hippokrates της Γερμανικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).