Κλιμακωτή μορφή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Στην γραμμική άλγεβρα ένας πίνακας είναι σε κλιμακωτή μορφή αν: Όλες οι μη μηδενικές γραμμές (γραμμές με ένα τουλάχιστον μη μηδενικό στοιχείο) είναι πάνω από τις μηδενικές, και η καθοδηγητική μονάδα (σε κάθε γραμμή το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο είναι ένα και ονομάζεται έτσι) από μια μη μηδενική γραμμή είναι πάντα στοιχισμένη στα δεξιά από την καθοδηγητική μονάδα της από πάνω γραμμής.

Ένα παράδειγμα 3x3 πίνακα σε κλιμακωτή μορφή:

\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & a_1 & a_2 & b_1 \\
0 & 1 & a_4 & b_2 \\
0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]

Ελαττωμένη κλιμακωτή μορφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας πίνακας είναι σε ελαττωμένη κλιμακωτή μορφή αν είναι σε κλιμακωτή μορφή και τα στοιχεία των στηλών στις οποίες υπάρχουν καθοδηγητικές μονάδες είναι και πάνω από αυτήν μηδενικά:


\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & b_1 \\
0 & 1 & 0 & b_2 \\
0 & 0 & 1 & b_3
\end{array} \right]