Εσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος α το οποίο είναι: $|\alpha|=sqrt{\alpha^{2}}$ όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.

ορισμός

Εστώ τα διανυσματα α,β του επιπέδου. Ονομαζουμε εσωτερικό γινόμενο των α,β έναν πραγματικό αριθμό τον οποίο συμβολίζουμε με α.β και είναι:
1) α.β=|α||β|συν(α,β), αν α≠0 και β≠0 ή
2) α.β=0, αν α=0 ή β=0

Παρατηρήσεις:
1) α↑↑β αν και μόνο αν α.β=|α||β|
2) α↑↓β αν και μόνο αν α.β=-|α||β|

δείτε επίσης

• εσωτερικό γινόμενο ευκλείδιων διανυσμάτων