Εσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος $\vec \alpha$ το οποίο είναι: $|\alpha|=\sqrt{\alpha^{2}}$ όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.

Ορισμός

Έστω τα διανύσματα $\vec \alpha, \vec \beta$ του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των $\vec \alpha \cdot \vec \beta$ έναν πραγματικό αριθμό, ο οποίος είναι :

1. $\vec \alpha \cdot \vec \beta = |\alpha||\beta|\cos(\phi)$, όπου $\phi$ η γωνία μεταξύ $\vec \alpha, \vec \beta$ και αν $\alpha\ne 0$ και $\beta \ne 0$
2. $\vec \alpha \cdot \vec \beta =0$ εάν $\alpha=0$ ή $\beta = 0$

Παρατηρήσεις:

1. $\vec\alpha \upuparrows \vec\beta$ αν και μόνο αν $\vec \alpha \cdot \vec \beta=|\alpha||\beta|$
2. $\vec\alpha \uparrow\downarrow \vec\beta$ αν και μόνο αν $\vec \alpha \cdot \vec \beta=-|\alpha||\beta|$

Δείτε

• Lec 1 >00 00< MIT open course (2007) - Εσωτερικό γινόμενο, μάθημα μαθηματικών στο MIT (καθηγητής Denis Auroux).