Εσωτερικό γινόμενο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος \vec \alpha το οποίο είναι: |\alpha|=\sqrt{\alpha^{2}} όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω τα διανύσματα \vec \alpha, \vec \beta του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των  \vec \alpha \cdot \vec \beta έναν πραγματικό αριθμό, ο οποίος είναι [1] [2]:

  1.  \vec \alpha \cdot \vec \beta = |\alpha||\beta|\cos(\phi) , όπου \phi η γωνία μεταξύ \vec \alpha, \vec \beta και αν \alpha\ne 0 και \beta \ne 0
  2.  \vec \alpha \cdot \vec \beta =0 εάν \alpha=0 ή \beta = 0

Παρατηρήσεις:

  1. \vec\alpha \upuparrows \vec\beta αν και μόνο αν  \vec \alpha \cdot \vec \beta=|\alpha||\beta|
  2.  \vec\alpha \uparrow\downarrow \vec\beta αν και μόνο αν  \vec \alpha \cdot \vec \beta=-|\alpha||\beta|

Δείτε[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Lec 1 >00 00< MIT open course (2007) - Εσωτερικό γινόμενο, μάθημα μαθηματικών στο MIT (καθηγητής Denis Auroux).

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. «Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων στην Φυσική». Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστήμιο Αθηνών. http://ph102.edu.physics.uoc.gr/web3/images/stories/DotProduct_1.pdf. Ανακτήθηκε στις 2013-06-06. 
  2. Μαρια Κατσικίνη. «Διανύσματα». Προσωπική ιστοσελίδα στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. http://users.auth.gr/katsiki/dot%20cross.pdf. Ανακτήθηκε στις 2013-06-07.