Εσωτερικό γινόμενο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
|
|
Αυτό το λήμμα ή η ενότητα δεν αναφέρει τις πηγές του ή δεν περιέχει επαρκείς παραπομπές. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια προσθέτοντας κατάλληλες πηγές και παραπομπές που να υποστηρίζουν το λήμμα. |
Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος α το οποίο είναι:
όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.
[Επεξεργασία] ορισμός
Εστώ τα διανυσματα α,β του επιπέδου. Ονομαζουμε εσωτερικό γινόμενο των α,β έναν πραγματικό αριθμό τον οποίο συμβολίζουμε με α.β και είναι:
1) α.β=|α||β|συν(α,β), αν α≠0 και β≠0 ή
2) α.β=0, αν α=0 ή β=0
Παρατηρήσεις:
1) α↑↑β αν και μόνο αν α.β=|α||β|
2) α↑↓β αν και μόνο αν α.β=-|α||β|