Επτάεδρο

Το τετραημιεξάεδρο είναι ένα παράδειγμα επταέδρου.

Στη στερεομετρία, επτάεδρο λέγεται ένα πολύεδρο που έχει επτά έδρες. Υπάρχουν πολυάριθμα τοπολογικώς σαφή επτάεδρα^[1] και ούτε ένα από αυτά είναι κανονικό πολύεδρο, έτσι η ονομασία κανονικό επτάεδρο είναι διφορούμενη.

Τοπολογικοί τύποι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το επτάεδρο έχει έναν εκπληκτικό αριθμό διάφορων βασικών μορφών και τοπολογιών. Τα πιο γνωστά επτάεδρα είναι ίσως η εξαγωνική πυραμίδα και το πενταγωνικό πρίσμα. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το τετραημιεξάεδρο, του οποίου οι επτά έδρες είναι ισόπλευρα τρίγωνα που σχηματίζουν ένα υποτυπώδες προβολικό επίπεδο.

Κυρτά επτάεδρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχουν 34 τοπολογικώς διακριτά κυρτά επτάεδρα που έχουν τουλάχιστον 10 κορυφές, εξαιρουμένων των καθρεφτισμών τους, τα οποία μπορούν να διαιρεθούν σε υποομάδες των 2, 8, 11, 8 και 5, με 6 έως 10 κορυφές αντίστοιχα.^[1] Δύο πολύεδρα είναι «τοπολογικώς διακριτά» όταν έχουν εγγενώς διαφορετικές ρυθμίσεις εδρών και κορυφών, έτσι ώστε να είναι αδύνατο να στρεβλωθεί το ένα μέσα στο άλλο απλώς με την αλλαγή του μηκους των ακμών ή των γωνιών μεταξύ των ακμών ή των εδρών τους.

Ένα παράδειγμα του κάθε τύπου απεικονίζεται παρακάτω, μαζί με τον αριθμό των ακμών σε κάθε μία από τις έδρες του. Οι εικόνες ταξινομήθηκαν με φθίνουσα σειρά πρώτα των υπαρχόντων έξι πλευρικών εδρών, εν συνεχεία των πέντε και ούτω καθεξής:

Έδρες: 6,6,4,4,4,3,3 10 κορυφές 15 ακμές	Έδρες: 6,5,5,5,3,3,3 10 κορυφές 15 ακμές	Έδρες: 6,5,5,4,4,3,3 10 κορυφές 15 ακμές	Έδρες: 6,5,4,4,3,3,3 9 κορυφές 14 ακμές	Έδρες: 6,5,4,4,3,3,3 9 κορυφές 14 ακμές
Έδρες: 6,4,4,4,4,3,3 9 κορυφές 14 ακμές	Έδρες: 6,4,4,3,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 6,4,4,3,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Εξαγωνική πυραμίδα Έδρες: 6,3,3,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 5,5,5,4,4,4,3 10 κορυφές 15 ακμές
Έδρες: 5,5,5,4,3,3,3 9 κορυφές 14 ακμές	Έδρες: 5,5,5,4,3,3,3 9 κορυφές 14 ακμές	Πενταγωνικό πρίσμα Έδρες: 5,5,4,4,4,4,4 10 κορυφές 15 ακμές	Έδρες: 5,5,4,4,4,3,3 9 κορυφές 14 ακμές	Έδρες: 5,5,4,4,4,3,3 9 κορυφές 14 ακμές
Έδρες: 5,5,4,3,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,5,4,3,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,4,4,4,4,4,3 9 κορυφές 14 ακμές	Έδρες: 5,4,4,4,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,4,4,4,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές
Έδρες: 5,4,4,4,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,4,4,4,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,4,4,4,3,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 5,4,3,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 5,4,3,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές
Έδρες: 4,4,4,4,4,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Έδρες: 4,4,4,4,4,3,3 8 κορυφές 13 ακμές	Επιμήκης τριγωνική πυραμίδα Έδρες: 4,4,4,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 4,4,4,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 4,4,4,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές
Έδρες: 4,4,4,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 4,4,4,3,3,3,3 7 κορυφές 12 ακμές	Έδρες: 4,3,3,3,3,3,3 6 κορυφές 11 ακμές	Έδρες: 4,3,3,3,3,3,3 6 κορυφές 11 ακμές

Οσόεδρο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Υπάρχει ένα ακόμα τοπολογικά πολυεδρικό σχήμα με δέκα έδρες, που εκφυλίζεται ως πολύεδρο, ενώ υφίσταται ως σφαιρική πλακόστρωση δίγωνων εδρών, το οποίο ονομάζεται επταγωνικό οσόεδρο και έχει συμβολισμό Schläfli {2,7}. Το επταγωνικό οσόεδρο διαθέτει 2 κορυφές (αντίποδα σημεία), 7 ακμές και 7 έδρες (δίγωνα).^[2]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

↑ ^1,0 ^1,1 Michon, Gérard P.· Anderso, Stuart E. «Counting Polyhedra».
↑ Weisstein, Eric W., "Hosohedron" από το MathWorld.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Weisstein, Eric W., "Heptahedron" από το MathWorld.

[counting-1] 1,0 ^1,1 Michon, Gérard P.· Anderso, Stuart E. «Counting Polyhedra».

[2] Weisstein, Eric W., "Hosohedron" από το MathWorld.

[1]

[2]