Δημόσιο χρέος

Δημόσιο Xρέος είναι το σύνολο των οφειλών σε χρηματικές μονάδες του ευρύτερου δημόσιου τομέα. Υπό την έννοια ευρύτερος δημόσιος τομέας συμπεριλαμβάνονται όλα τα επίπεδα δημόσιας διοίκησης ενός κράτους: κυβέρνηση, νομαρχία , δήμος κλπ.. Το δημόσιο χρέος αυξάνεται από έτος σε έτος κατά το ποσό που ο ετήσιος κρατικός προϋπολογισμός παρουσιάζει έλλειμμα, ή αντιστρόφως μειώνεται κατά το ποσό που παρουσιάζει πλεόνασμα.

Γενική διάκριση

Καθώς η εκάστοτε κυβέρνηση αντλεί τα έσοδά της από το μεγαλύτερο μέρος των πολιτών του κράτους, δηλαδή των φορολογούμενων, το δημόσιο χρέος έμμεσα είναι χρέος των φορολογούμενων. Ενώ κάτοχοι του χρέους ως περιουσιακού στοιχείου (δηλαδή αυτοί στους οποίους είναι πληρωτέο) είναι οι ιδιώτες, οι τράπεζες και οποιοσδήποτε θεσμικός ή ιδιώτης επενδυτής έχει αγοράσει και κατέχει κρατικά ομόλογα. Το δημόσιο χρέος διακρίνεται σε "εσωτερικό χρέος", δηλαδή από πιστωτές που βρίσκονται εντός της συγκεκριμένης χώρας, και σε "εξωτερικό χρέος", δηλαδή από πιστωτές που εδρεύουν εκτός της χώρας, στο εξωτερικό. Η διάκριση αυτή έχει ιδιαίτερη σημασία όταν μάλιστα το εξωτερικό χρέος αναφέρεται σε άλλο νόμισμα, έναντι του εσωτερικού που αναφέρεται στο εθνικό ή εσωτερικό νόμισμα, (για τα κράτη μέλη της ΕΕ το κοινό νόμισμα θεωρείται εσωτερικό).

Οι κυβερνήσεις προκειμένου να καλύψουν τις δημόσιες δαπάνες χρηματοδοτούνται πρωτίστως με φορολογικά έσοδα, ένα μέρος όμως αυτών, αρκετά αξιόλογο καλύπτεται συνηθέστερα από δημόσιο δανεισμό, εκδίδοντας και πουλώντας ομόλογα ή άλλα αξιόγραφα.

• Κάθε προσφυγή σε δημόσιο δανεισμό για κάλυψη δημοσίων δαπανών επιφέρει αναγκαστικά είτε τη δημιουργία, είτε την προσαύξηση του υφιστάμενου δημόσιου χρέους. Τούτο ουσιαστικά απεικονίζει και την θέση του συνόλου των υποχρεώσεων του Δημοσίου, (του κράτους), σε δεδομένη στιγμή, έναντι των κάθε κατηγορίας δανειστών του.

Επιμέρους διάκριση

Το εσωτερικό δημόσιο χρέος διακρίνεται επιμέρους ανάλογα της πηγής αλλά και της μορφής δανεισμού από την οποία έγινε η άντληση του προϊόντος του δανείου, που μπορεί να αφορά υποχρεώσεις σε φυσικά πρόσωπα, επιχειρήσεις, τράπεζες κ.λπ., μπορεί όμως να αναφέρεται και σε χρέος εντόκων γραμματίων, χρέος από κρατικά ομόλογα κ.λπ.

Μια ιδιαίτερα σπουδαία διάκριση που γίνεται επίσης, είναι αυτή ανάμεσα στο καταναλωτικό και παραγωγικό δημόσιο χρέος, που χαρακτηρίζεται ανάλογα εκ του σκοπού κάλυψης του δανείου, προκειμένου να καλυφθούν αντίστοιχα καταναλωτικές ή επενδυτικές δαπάνες του Δημοσίου. Εκ της διάκρισης αυτής καθίσταται εμφανές ότι ο καταναλωτικός δανεισμός είναι ιδιαίτερα επιζήμιος και λίαν επικίνδυνος καθόσον διογκώνει το χρέος, χωρίς να διευρύνεται η παραγωγική δυνατότητα της οικονομίας και κατ΄ επέκταση του εθνικού εισοδήματος. Σε τελείως αντίθεση με το παραγωγικό δημόσιο χρέος όπου η τυχόν αύξησή του, ουσιαστικά, συμπορεύεται με τη βελτίωση της παραγωγικής δυνατότητας της οικονομίας.
Εκ του τελευταίου αυτού λόγου συχνά υποστηρίζεται από πολλούς, δίκαια, ότι το "παραγωγικό δημόσιο χρέος είναι αυτοεξυπηρετούμενο". Πράγματι, μέσω αυτού αυξάνεται το εθνικό εισόδημα αφού επιταχύνοντας τις επενδύσεις χρηματοδότησης από το προϊόν του δανείου, παρέχεται η δυνατότητα στο Δημόσιο για εξεύρεση πρόσθετων πόρων αναγκαίων στην εξόφληση του δανείου.

Παρουσίαση

Το σύνολο του δημόσιου χρέους, υπολογιζόμενο αθροιστικά του εσωτερικού και του εξωτερικού καταδεικνύεται στη συνέχεια κατά εκατοστιαία αναλογία του ΑΕΠ της χώρας. Επισημαίνεται ότι η παραπάνω παρουσία του Δημόσιου χρέους κατά ποσοστό του ΑΕΠ είναι απλά ενδεικτική. Για ασφαλέστερα συμπεράσματα της κατάστασης - θέσης της οικονομίας μιας χώρας θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και άλλοι παράμετροι - παράγοντες που έχουν σχέση με τον υφιστάμενο τύπο εμπορίου, των συναλλαγών, τον ρυθμό ανάπτυξης, το εύρος των επενδύσεων κ.λπ.

• Την επιμέλεια της δημοσιότητας του Δημόσιου χρέους των χωρών έχουν οι δημόσιες στατιστικές υπηρεσίες σύμφωνα με στοιχεία που παρέχονται από τα καθ΄ ύλη αρμόδια υπουργεία Οικονομίας και Οικονομικών.

Διεθνής σύγκριση

Δημόσιο χρέος επί ποσοστού του ΑΕΠ, ανά χώρα.

Κράτος	Δημόσιο χρέος ως ποσοστό του ονομαστικού ΑΕΠ κατά το 2009 (2008)
Ιαπωνία	189,8 % (173,1 %)
Ελλάδα	115,2% (105,8 %)
Ιταλία	114,61% (99,2 %)
Βέλγιο	97,2 % (89,8 %)
Γαλλία	76,1 % (67,4 %)
Γερμανία	73,1 % (65,9 %)
Ευρωζώνη	73,0 % (61,5 %)
Ευρωπαϊκή Ένωση (μέσος όρος)	72,6 % (61,5 %)
Αυστρία	69,1 % (62,6 %)
Ηνωμένο Βασίλειο	68,6 % (52,0 %)
Ιρλανδία	65,8 % (44,1 %)
Ηνωμένες Πολιτείες	65,2 % (70,7 %)
Ολλανδία	59,8 % (58,2 %)
Ισπανία	54,3 % (39,7 %)
Σουηδία	42,1 % (38,0 %)
Ελβετία	41.3 % (2008)
Λουξεμβούργο	15,0 % (13,5 %)
Εσθονία	7,4 % (4,6 %)
Πηγή: Υπουργείο Οικονομικών της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας της Γερμανίας (Έκθεση Δεκεμβρίου 2009)

Ο λόγος χρέους / ΑΕΠ

Πέρα από την απόλυτη αξία του χρέους, ένας σημαντικός δείκτης της οικονομικής και χρηματοοικονομικής βιωσιμότητας του κράτους (όπως προβλέπεται και από το επικαιροποιημένο κείμενο του Συμφώνου Σταθερότητας και Ανάπτυξης στην Ευρωπαϊκή Ένωση) είναι η σχέση μεταξύ του δημόσιου χρέους και του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος, καθώς ο λόγος μεταξύ των δύο αυτών μεγεθών αποτελεί ένα σημαντικό δείκτη ή παράμετρο. Το κράτος είναι σε θέση να αποκαταστήσει το δημόσιο χρέος του, για παράδειγμα μέσω της φορολογίας. Το δημόσιο χρέος που ανέφεραν οι παράμετροι της Συνθήκης του Μάαστριχτ δεν υπολογίζει το λεγόμενο άδηλο χρέος, δηλαδή τις δαπάνες κρατών για κοινωνική πρόνοια, υγεία και συντάξεις.

Όσον αφορά τη σχέση μεταξύ του δημόσιου χρέους και του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος, υπάρχουν τέσσερις πιθανές καταστάσεις στις οποίες το κράτος μπορεί περιέλθει σε ένα δεδομένο έτος:

1. Ο ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ είναι μικρότερο από το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων και υπάρχει επίσης ένα πρωτογενές έλλειμμα σε σχέση με το ΑΕΠ, με την έννοια ότι τα αποτελέσματα του κράτους είναι περισσότερα έσοδα σε σχέση με το ΑΕΠ. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα τείνει να αυξηθεί η επ 'αόριστον.
2. Ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ ofnis μεγαλύτερο από το επιτόκιο τωνκυβέρνηση bondsi, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει [το έλλειμμα του προϋπολογισμού []] σε σχέση με το ΑΕΠ. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα συγκλίνουν σε μια φθίνουσα θέση της σε μια συγκεκριμένη τιμή (η οποία ονομάζεται "σταθερή κατάσταση"), αν και μόνο αν, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ είναι μεγαλύτερη από την αρχική σταθεροποιηθεί η κατάσταση. Ειδικότερα, στην περίπτωση αυτή, ότι ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ μειώνεται, είναι απαραίτητο ότι το ΑΕΠ θα αυξηθεί σε τέτοιο βαθμό ώστε να καταστεί η differencen-i αρκετά μεγάλη και το πρωτογενές έλλειμμα είναι μάλλον μικρή δυνατό. Εάν ο λόγος χρέους / ΑΕΠ είναι μικρότερο από την αρχική σταθερή κατάσταση, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα είναι πάντα συγκλίνουν προς την σταθερή κατάσταση, αλλά σε αύξουσα σειρά.
3. Ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ ofnis μικρότερο από το επιτόκιο των κυβερνητικών bondsi, αλλά οι αλλαγές έχουν αυξήσει τους φόρους, οπότε υπάρχει ένα πρωτογενές έλλειμμα και τα έσοδα είναι περισσότερα τις εξόδους. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα μειωθεί ακυρωθεί μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα αν και μόνο αν, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ είναι μικρότερο από την αρχική σταθερή κατάσταση. Πιο συγκεκριμένα, ότι ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ μειώνεται, είναι απαραίτητο η διαφορά n-i'is αρκετά μικρή και ότι τα έσοδα είναι αρκετά μεγάλες. Εάν ο λόγος χρέους / ΑΕΠ είναι μεγαλύτερη από την αρχική σταθερή κατάσταση, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα τείνει να αυξηθεί η επ 'αόριστον.
4. Ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων και την αύξηση των φόρων έχει συμβεί για τα οποία υπάρχει πρωτογενές έλλειμμα και τα έσοδα είναι μεγαλύτερη από τις εξόδους. Στην περίπτωση αυτή, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ θα μειωθεί γρήγορα στο μηδέν.

Μαθηματική επεξεργασία του χρέους / ΑΕΠ

Η ακόλουθη εξίσωση διαφορά για το λόγο χρέους / ΑΕΠ δείχνει πως η αξία του δημόσιου χρέους τη χρονική στιγμή t είναι ίση με την ονομαστική αξία του χρέους του προηγούμενου έτους πολλαπλασιαζόμενο επί (1 + i), όπου i είναι το ονομαστικό επιτόκιο ομολόγων του Δημοσίου καθώς και το πρωτογενές έλλειμμα (η διαφορά μεταξύ της παραγωγής και των δημοσίων εσόδων, εξαιρουμένων των πληρωμών τόκων)

$\ B_{t}=B_{t-1}(1+i) + D_t:$

Διαιρώντας την εξίσωση για το ΑΕΠ και με την παραδοχή ότι η αύξηση του ΑΕΠ από τη χρονική στιγμή t-1 τη χρονική στιγμή t είναι ίση με 1 + n (n είναι ο ρυθμός αύξησης του ονομαστικού ΑΕΠ), παίρνουμε την εξίσωση διαφορά $b_{t}$ :

$\frac{B_{t}}{Y_{t}}=\frac{B_{t-1}}{Y_{t}}(1+i) + \frac{D_{t}}{Y_{t}}$

$\frac{B_{t}}{Y_{t}}=\frac{\frac{B_{t-1}}{Y_{t-1}}}{\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}}(1+i) + \frac{D_{t}}{Y_{t}}$

Τώρα, αν υποθέσουμε μια σταθερή αναλογία του πρωτογενούς ελλείμματος προς το ΑΕΠ, έχουμε:

$b_{t} = b_{t-1}\frac{1+i}{1+n} + d$

Υπολογισμός $b_{1}$ έχουμε:

$b_{1}=b_{0}\frac{1+i}{1+n} + d$

Υπολογισμός $b_{2}$ , παίρνουμε:

$b_{2}=b_{1}\frac{1+i}{1+n} + d=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d$

Υπολογισμός $b_{3}$ έχουμε:

$b_{3}=b_{2}\frac{1+i}{1+n} + d=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d$

Υπολογισμός $b_{t}$ έχουμε:

$b_{t}=b_{0}\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t-1}d+....+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d$

Ορισμός $K:=\left(\frac{1+i}{1+n}\right)$

, και τον τόπο:

$S_{n}:=\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t-1}d+....+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{3}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{2}d+\left(\frac{1+i}{1+n}\right)d+d$

έχουμε:

$\ S_{n}:=K^{t-1}d+....+K^{3}d+K^{2}d+Kd+d$

Πολλαπλασιάζοντας $S_{n}$ για K, έχουμε:

$\ -S_{n}K=-K^{t}d-....-K^{4}d-K^{3}d-K^{2}d-dK$

Συνοψίζοντας τις δύο εξισώσεις, μέλος σε μέλος, τότε θα έχουμε:

$\ S_{n}-S_{n}K=-K^{t}d+d$ η οποία παράγει:

$\ S_{n}=\frac{1-K^{t}}{1-K}d$

Ως εκ τούτου έχουμε:

$\ b_{t}=K^{t} b_{0} + \dfrac{1-K^{t}}{1-K} d=\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}b_0+\dfrac{\left(1-\left(\frac{1+i}{1+n}\right)^{t}\right)}{1-\frac{1+i}{1+n}}d$

η οποία είναι ίση με:

$b_{t}=\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)^{t}\left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]+d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)$

Με βάση την ακολουθία $b_{t}$ είναι αδύνατο να γνωρίζουμε ποια είναι η σχέση χρέους / ΑΕΠ μετά από 1 χρόνο, 2 χρόνια, ..., t χρόνια γνωρίζοντας $b_{0}$ , εγώ, εγώ δ

Για να εκτιμηθεί σε ποιες περιπτώσεις το ποσοστό του δημόσιου χρέους προς το ΑΕΠ αυξάνεται ή μειώνεται, δεδομένου ότι η ακολουθία $b_{t}$ ορίζεται σε έτη 1, 2, .., t, εάν λάβουμε υπόψη την αντίστοιχη λειτουργία που ορίζεται σε όλη την ώρα και δεν της, μόνο φέτος, καθώς συνεχίζονται οι εργασίες για την T μπορεί κανείς να υπολογίσει τα παράγωγα, όπου η λειτουργία αυτή αυξάνεται ή μειώνεται σε όλη την T του θα είναι αύξουσα ή φθίνουσα σειρά, μόνο τα έτη 1, 2, .., t αντιπροσωπεύει ένα υποσύνολο του T. Επομένως, η παράγωγος είναι ίση με:

$\dfrac{\textrm{d}b(t)}{\textrm{d}t}=K^{t}log(K)\left(b_{0}-\dfrac{d}{1-K}\right)$

Δεύτερη περίπτωση: (d> 0 και Κ <1, και στη συνέχεια n>i)

$d>0 e K<1$ e quindi $n>i$.

Εάν τα αποτελέσματα υπερβαίνουν τα έσοδα του κράτους, αλλά ο ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο των ομολόγων του Δημοσίου, έχουμε:

$\dfrac{d}{1-K}>0:$

και

$log(K)<0$

τότε:

αν το παράγωγο είναι θετικό (δηλαδή για :$b_{0}$ ), ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ αυξάνεται αν το παράγωγο είναι αρνητικό (δηλαδή για :$b_{0}>\dfrac{d}{1-K}$ ), ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ μειώνεται. Ο όρος :$\dfrac{d}{1-K}=\dfrac{d(1+n)}{ni}$ είναι μια στατική κατάσταση, έτσι ώστε ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ μειώνεται είναι απαραίτητο ότι ο λόγος χρέους / ΑΕΠ είναι μεγαλύτερη από την αρχική σε σταθερή κατάσταση και τι συμβαίνει αν το n είναι αρκετά μεγάλο σε σχέση με το i και όταν D είναι αρκετά μικρή, ώστε η αρχική οφειλή είναι μεγαλύτερη από την σταθερή κατάσταση.

Επιπλέον, δεδομένου ότι :$\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=\dfrac{d}{1-K}$ , ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ συγκλίνει σε σταθερή κατάσταση (αύξηση ή μείωση).

Τρίτη περίπτωση: (d<0 και Κ>1 και έτσι n<i)

$d<0 e K>1$ e quindi $n<i$.

Σε περίπτωση που τα κρατικά έσοδα υπερβαίνει τις δαπάνες και, εάν ο ρυθμός ανάπτυξης του ΑΕΠ είναι μικρότερο από το επιτόκιο των ομολόγων του Δημοσίου, έχουμε:

$\dfrac{d}{1-K}>0$

και

$log(K)>0$

τότε

αν το παράγωγο είναι θετικό (δηλαδή για :$b_{0}>\dfrac{d}{1-K}$ ), ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ αυξάνεται αν το παράγωγο είναι αρνητικό (δηλαδή για :$b_{0}$ ), ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ μειώνεται. Η διάρκεια :$\dfrac{d}{1-K}=\dfrac{d(1+n)}{ni}$ παρουσιάζει μια στατική κατάσταση, επομένως, να το χρέος / ΑΕΠ μειώνεται, είναι απαραίτητο το χρέος / ΑΕΠ είναι μικρότερη από την αρχική σταθερή κατάσταση και τι συμβαίνει αν το n είναι σχεδόν ίσο με το i και όταν D είναι αρκετά μεγάλο, έτσι ώστε το χρέος είναι μικρότερο από την αρχική σταθερή κατάσταση.

Επιπλέον :$\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=+\infty$ όταν ο λόγος χρέους / ΑΕΠ αυξάνεται, ενώ έχουμε ότι :$\lim_{t\to+\infty}{b_{t}}=-\infty$ όταν ο λόγος χρέους / ΑΕΠ μειώνεται, γιατί τον υπολογισμό του απροσδιόριστη μορφή του τύπου :$\infty-\infty$ είναι που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα :$-\infty$ , οπότε σε αυτή την περίπτωση μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ ακυρώνεται.

Τέταρτη περίπτωση (d<0 και Κ<1, και στη συνέχεια n>i)

$d<0$ e $K<1$ e quindi $n<i$.

Σε περίπτωση που τα κρατικά έσοδα υπερβαίνει τις δαπάνες και το ρυθμό αύξησης του ΑΕΠ είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο των ομολόγων του Δημοσίου, έχουμε:

$\dfrac{d}{1-K}$

και

$log(K)$

τότε το παράγωγο είναι πάντα αρνητική, έτσι $b_{t}$ μειώνεται και είναι πάντα:

$\lim_{t \to +\infty}b_{t}=\dfrac{d}{1-K}$

έτσι μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ ακυρώνεται.

Πρώτη περίπτωση: (d> 0 και Κ> 1 και έτσι n<i)

$d>0 e K>1$ e quindi $n<i$.

Εάν τα αποτελέσματα του κράτους υπερβαίνουν τα έσοδα και το ποσοστό αύξησης του ΑΕΠ είναι μικρότερο από το επιτόκιο των ομολόγων του Δημοσίου, έχουμε:

$\dfrac{d}{1-K}$

και

$log(K)>0$

τότε το παράγωγο είναι πάντα θετικό, ώστε να $b_{t}$ αυξάνεται και είναι

$\lim_{t \to +\infty}b_{t}=+\infty$

Μαθηματική επεξεργασία ενός ισοσκελισμένου προϋπολογισμού

Ο ισοσκελισμένος προϋπολογισμός εμφανίζεται όταν το δημόσιο χρέους προς το ΑΕΠ παραμένει σταθερή. Λαμβάνοντας υπόψη το χρέος ακολουθία / ΑΕΠ:

$b_{t}=\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)^{t}\left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]+d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)$

Taylor σειρά επέκταση με την υπόλοιπη Lagrange, έχουμε:

$b_{t}=b_{0}+\left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]\left[ t\log\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+\frac{t^{2}}{2!}\log^{2}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+...+\frac{t^{n}}{n!}\log^{n}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+\frac{t^{n+1}}{(n+1)!}\log^{n+1}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)\left( \dfrac{1+i}{1+n}\right)^{\xi} \right]$

Επίσης, αναπτύσσεται σε σειρά Taylor με υπόλοιπο Lagrange του όρου:

$\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)^{t}=1+ t\log\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+\frac{t^{2}}{2!}\log^{2}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+...+\frac{t^{n}}{n!}\log^{n}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)+\frac{t^{n+1}}{(n+1)!}\log^{n+1}\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)\left( \dfrac{1+i}{1+n}\right)^{\xi}$

Στη συνέχεια:

$b_{t}=b_{0}+\left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]\left[\left(\dfrac{1+i}{1+n}\right)^{t}-1 \right]$

Σημειώνουμε ότι φαίνεται ότι:

$b_{t}=b_{0}$

και στη συνέχεια το δημόσιο χρέος πρέπει να παραμείνει σταθερή:

$(1)\quad \left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]=0$

Μπορεί να φαίνεται ότι ακόμη και για n = δημόσιο χρέος παραμένει σταθερή, αλλά επειδή έχουμε:

$\lim_{n \to i}b_{t}=b_{0}+dt$

ισοσκελισμένου προϋπολογισμού επιτυγχάνεται προσπαθεί να ακυρώσει (1) για τις οποίες το κράτος μπορεί να ενεργεί μέσω μιας πολιτικής οικονομικής και b_{0} της δ (έλλειμμα / ΑΕΠ που είναι η διαφορά μεταξύ εσόδων και δαπανών σε σχέση με το ΑΕΠ), αλλά στο να λίγη δράση, επειδή τα επιτόκια ακολουθούν κατά κύριο λόγο τη λογική των χρηματοπιστωτικών αγορών, ενώ n (ρυθμός ανάπτυξης του ΑΕΠ) μπορεί να κάνει με τις πολιτικές της όπως η μείωση της αύξησης του κόστους εργασίας, αλλά το κράτος δεν μπορούσε να προβλέψει σε αυτήν την περίπτωση, επειδή η μείωση του κόστους εργασίας θα επηρεάσει Όχι Δεδομένου ότι επιδιώκει ένα ισορροπημένο προϋπολογισμό και ότι το μηδενικό της εξίσωσης (1) το κράτος πρέπει να δρα κατά κύριο λόγο στην b_{0} και δ Για παράδειγμα, αν το δημόσιο χρέος σε σχέση με το ΑΕΠ είναι 120% και στη συνέχεια b_{0}=120% για παράδειγμα, το κράτος μπορεί να πουλήσει κάποια από τα περιουσιακά της στοιχεία προκειμένου να μειωθεί b_{0} με συνέπεια τη μείωση του d για να αποκτήσετε το μηδέν εξίσωση (1), αποφεύγοντας έτσι την υπερβολική μείωση των δαπανών που υπερβαίνουν τα έσοδα. Για παράδειγμα, εάν ο δείκτης χρέους / ΑΕΠ αρχική

$b_{0}=\dfrac{B_{0}}{Y_{0}}=120\%$

και το αρχικό χρέος

$B_{0}=2.000$ δισ. €

τότε το ΑΕΠ

$Y_{0}=\dfrac{2.000}{1,20}=1.666$ δισεκατομμύρια €

Εάν ο ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ είναι n=1\% και το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων είναι i=7\% Έτσι, που να δείχνει ότι:

$(1)\quad \left[ b_{0}-d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right)\right]=0$

πρέπει να είναι:

$d=\dfrac{b_{0}(n-i)}{1+n}=\dfrac{1,20(0,01-0,07)}{1+0,01}=-0,071 =-7,1\%$

αλλά δεδομένου ότι το ΑΕΠ = € 1.666.000.000 εκείνης της εποχής

D=d*Y=-1.666*7,1\%=-118,286 δισ. €

ώστε να πάρει την ισοσκέλιση του προϋπολογισμού πρέπει να υπάρχει πρωτογενές πλεόνασμα € 118,286 δισ. € η οποία είναι ότι τα έσοδα είναι περισσότερα από τα αποτελέσματα των € 118 286 δισ. €.

Δημόσιο χρέος και την οικονομική ανάπτυξη

Σύμφωνα με οικονομολόγους κεϋνσιανή σχολή, κομμένα τρέχουσες δαπάνες για τη χρηματοδότηση του χρέους έχει αρνητική επίδραση στην [φόρο [| φόρο]], δεδομένου ότι οι δαπάνες της κυβέρνησης είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για να είναι σε θέση να τονώσει οικονομική ανάπτυξη. Η ανακήρυξη του σε κατάσταση αφερεγγυότητας πτώχευσης του δημόσιου χρέους της, καθώς και τη δημιουργία μιας απώλεια για τους πιστωτές, είναι επομένως πιθανό να δούμε με τη σειρά τους μειώνουν την οικονομική τους ανάπτυξη, γιατί δεν μπορεί να παρέμβει με Οικονομική Πολιτική για την υποστήριξη της η ίδια η ανάπτυξη (για παράδειγμα, πολιτικές για τη στήριξη της θέμα) με τη χρήση των δημοσίων δαπανών. Ομοίως, αν το χρέος είναι μεγάλο μέρος των δημοσίων δαπανών θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για την κάλυψη / χρηματοδότησης του χρέους με τις ίδιες επιπτώσεις στην οικονομική ανάπτυξη. Δημόσιο χρέος και την οικονομική ανάπτυξη, ως εκ τούτου, τείνουν να είναι μακρο-οικονομικές πτυχές της αντίθεσης του κράτους. Η ανάλυση της λειτουργίας $b_ {t}$ Σημειώνεται ότι:

$\lim_{t \to \infty}b_{t}=d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right) \quad se \quad n>i$

όπως:

$\lim_{t \to \infty}b_{t}=\pm\infty \quad se \quad n<i$

Έτσι, αν ο ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων σε μακροπρόθεσμη βάση το δημόσιο χρέος θα φτάσει σε κατάσταση ισορροπίας λέγεται ότι σύμφωνα με τη θεωρία της ασυμπτωτικά σταθερά συστήματα, όπου n <i το χρέος αποκλίνει στο κοινό $\pm\infty$ τότε το χρέος ονομάζεται ασταθής. Ως εκ τούτου, οι πολιτικές που στοχεύουν στην αύξηση της οικονομικής ανάπτυξης και για την προβολή αυτών $n>i$ τείνει να σταθεροποιηθεί το δημόσιο χρέος. Προφανώς, στην περίπτωση που διαπιστώνεται:

$\lim_{t \to \infty}b_{t}=-\infty \quad per \quad n<i$

είναι ευνοϊκή, διότι το χρέος έχει την τάση να εξαφανίζονται μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, αλλά αν υποτεθεί ότι αυτό που συμβαίνει:

$b_{0}<d\left( \dfrac{1+n}{n-i}\right) \quad con \quad d<0$

Έτσι, η καλύτερη στρατηγική για να ακολουθήσει για να μειώσει το δημόσιο χρέος σε περίπτωση που ο ρυθμός ανάπτυξης του ΑΕΠ είναι μικρότερο από το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων είναι η μείωση $b_ {0}$, μέσω της πώλησης της την περιουσία τους από το κράτος και να εξασφαλιστεί ότι τα έσοδα είναι μεγαλύτερες από τις εκροές.