Αρχή της καλής διάταξης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η αρχή της καλής διάταξης ή αρχή του ελαχίστου όπως ονομάζεται διαφορετικά, λέει ότι: όλα τα μη κενά υποσύνολα φυσικών αριθμών περιέχουν ένα στοιχείο που είναι ελάχιστο. Με άλλα λόγια αν S είναι ένα μη κενό υποσύνολο του Ν, τότε υπάρχει ένα στοιχείο s \in S τέτοιο ώστε για κάθε στοιχείο \alpha \in S να ισχύει s ≤ α.

Η αρχή της καλής διάταξης είναι ισοδύναμη με την αρχή της επαγωγής. Επειδή δεν μπορεί να αποδειχθεί με βάση τις υπόλοιπες αλγεβρικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών, σε ορισμένες περιπτώσεις τη δεχόμαστε ως αξίωμα ενώ σε άλλες παίρνουμε την αρχή της επαγωγής ως αξίωμα, και αποδεικνύουμε την αρχή της καλής διάταξης ως θεώρημα.