Αρνητική διωνυμική κατανομή

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε r επιτυχίες.

Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των αποτυχιών. Συνολικά επαναλαμβάνουμε το πείραμα r+k φορές, από τις οποίες η τελευταία είναι επιτυχία. Η πιθανότητα εως ότου να έχουμε r επιτυχίες να έχουμε k αποτυχίες σε ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι:

\operatorname P(X = k) = \,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k}.
συνάρτηση πιθανότητας παράμετροι μέση τιμή διακύμανση
\,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k} \,p\in (0,1), r\in\N \,r\frac{p}{1-p} \,r\frac{1-p}{p^2}