Αξίωμα Ευδόξου-Αρχιμήδη

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Αξίωμα "Αρχιμήδους-Ευδόξου": για κάθε ζευγάρι από πραγματικούς αριθμούς α,β με τον α θετικό υπάρχει φυσικός αριθμός ν με την ιδιότητα να›β.

Επίσης για κάθε ζεύγος ευθυγράμμων τμημάτων α και β με α<β υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε να>β.

Δηλαδή για κάθε ευθύγραμμο τμήμα, όσο μικρό κι αν είναι, υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε αν πολλαπλασιαστεί με το τμήμα αυτό να προκύψει ευθύγραμμο τμήμα μεγαλύτερο από οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα, όσο μεγάλο κι αν είναι αυτό.

Η Αρχή Ευδόξου-Αρχολήδη αποκλείει την ύπαρξη μηδενικών ευθυγράμμων τμημάτων.