Αναλυτική γεωμετρία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Αναλυτική Γεωμετρία
Ταξινόμηση
Dewey 516
MSC2010 51Ν25

Αναλυτική γεωμετρία είναι το είδος της γεωμετρίας που θεωρεί το γεωμετρικό χώρο διανυσματικό χώρο. Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο του χώρου, ενώ τα γεωμετρικά σχήματα και οι γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των σημείων και διάφορων σχημάτων περιγράφονται με διανυσματικές σχέσεις οι οποίες μπορούν να επεξεργαστούν όπως και οι αλγεβρικές. Έτσι μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας έγινε μία αλγεβροποίηση της γεωμετρίας σε τέτοιο σημείο που υποστηρίζεται ότι πλέον η γεωμετρία δε χρειάζεται καθόλου αξιωματική θεμελίωση, αλλά αρκεί να στηριχθεί μέσω κατάλληλων ορισμών στην άλγεβρα.

Αντιστοιχίες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Σημείο: κάθε σημείο Μ αντιστοιχίζεται σε ένα διάνυσμα μ, το διάνυσμα θέσης του (μ=ΟΜ, όπου Ο η αρχή των αξόνων)
  • Ευθεία: μπορεί αν περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής det|(μ-π),δ|=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα ίδιας διεύθυνσης με την ευθεία
  • Επίπεδο: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής (μ-π)δ=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο