Αλγεβρικός ακέραιος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει κανονικό πολυώνυμο p(t) με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε p(\theta)=0 δηλαδή \theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0 όπου  a_i \in \mathbb{Z} . Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με  \mathbb{B} και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο \sqrt{3} είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2-3 \in \mathbb{Z}[t]
  • Ο χρυσός αριθμός \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2-t-1 \in \mathbb{Z}[t]