Αλγεβρικός ακέραιος

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει μονικό πολυώνυμο $p(t)$ με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε $p(\theta)=0$ δηλαδή $\theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0$ όπου $a_i \in \mathbb{Z}$. Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με $\mathbb{B}$ και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών .

Παραδείγματα

• Ο $\sqrt{3}$ είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^2-3 \in \mathbb{Z}[t]$

• Ο χρυσός αριθμός $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^2-t-1 \in \mathbb{Z}[t]$