Άρρητη συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
\mathbf{y} = f(x)
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
\mathbf{z} = f(x , y , , y_n)

Η άρρητη συνάρτηση είναι μία αλγεβρική συνάρτηση που περιέχει έναν ή περισσότερους όρους, υψωμένους σε μία κλασματική δύναμη, ή αλλιώς ένας ή περισσότεροι όροι της βρίσκονται στην μορφή νιοστής ρίζας. Περιέχει δηλαδή όρους της μορφής:

 \sqrt[n]{ax^n + bx^{n-1} +...+ cx + d}

Η ιδιαιτερότητα της άρρητης συνάρτησης σε σχέση με την πολυωνυμική είναι στο πεδίο ορισμού της. Η άρρητη συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό για τον οποίο η υπόριζη ποσότητα είναι θετική. Συχνά οι άρρητες συναρτήσεις έχουν περιορισμένο πεδίο ορισμού. Για παράδειγμα η άρρητη συνάρτηση y =  \sqrt{1 - x^2}. έχει πεδίο ορισμού Α=[-1,1]

Γραφική παράσταση της συνάρτησης y =  \sqrt{r^2 - x^2}.

Οι γραφικές παραστάσεις άρρητων συναρτήσεων συχνά είναι τμήματα κωνικών τομών. Η συνάρτηση π.χ. y =  \sqrt{r^2 - x^2}. είναι τμήμα κύκλου (πρόκειται για το θετικό ημικύκλιο) με ακτίνα r, ενώ η απλούστερη άρρητη συνάρτηση, η y = \sqrt{x} είναι τμήμα παραβολής.

Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = \sqrt{x}

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄