Ακτίνα (γεωμετρία)

Κύκλος με περιφέρεια σε μαύρο, διάμετρο σε κυανό, ακτίνα σε κόκκινο και κέντρο σε ροζ.

Στην κλασική γεωμετρία, η ακτίνα ενός κύκλου ή μιας σφαίρας είναι οποιοδήποτε από τα ευθύγραμμα τμήματα από το κέντρο του έως την περίμετρό του και σε πιο σύγχρονη χρήση είναι επίσης το δεξί μήκος τους. Η τυπική συντομογραφία και το όνομα της μαθηματικής μεταβλητής για την ακτίνα είναι R. Κατ' επέκταση, η διάμετρος D ορίζεται ως διπλάσια της ακτίνας:

$d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

Εάν ένα αντικείμενο δεν έχει κέντρο, ο όρος μπορεί να αναφέρεται στην περιφερική ακτίνα του, την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του ή την περιγεγραμμένη σφαίρα του. Σε κάθε περίπτωση, η ακτίνα μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το μισό της διαμέτρου, η οποία συνήθως ορίζεται ως η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων του σχήματος. Η ακτίνα ενός γεωμετρικού σχήματος είναι συνήθως η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου ή σφαίρας που περιέχεται σε αυτό. Η εσωτερική ακτίνα ενός δακτυλίου, ενός σωλήνα ή άλλου κοίλου αντικειμένου είναι η ακτίνα της κοιλότητάς του.

Για κανονικά πολύγωνα, η ακτίνα είναι ίδια με την περιφέρεια του. Στη θεωρία γραφημάτων, η ακτίνα ενός γραφήματος είναι η ελάχιστη σε όλες τις κορυφές u της μέγιστης απόστασης από το u σε οποιαδήποτε άλλη κορυφή του γραφήματος.

Η ακτίνα του κύκλου με περίμετρο (περιφέρεια) C είναι:

$r={\frac {C}{2\pi }}$

Τύπος

Για πολλά γεωμετρικά σχήματα, η ακτίνα έχει μια καλά καθορισμένη σχέση με άλλα μέτρα του σχήματος.

Κύκλοι

Η ακτίνα ενός κύκλου με εμβαδόν A είναι:

$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.$

Η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα τρία μη ευθύγραμμα σημεία P1, P2 και P3 δίνεται από το:

$r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},$

όπου θ είναι η γωνία ∠P₁P₂P₃. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί τον νόμο των ημιτόνων. Εάν τα τρία σημεία δίνονται από τις συντεταγμένες τους (x1,y1), (x2,y2) και (x3,y3), η ακτίνα μπορεί να εκφραστεί ως

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$

Δείτε επίσης

• Ακτίνα φωτός
• Ακτίνιο